已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
题目
已知二次函数f(x)=ax
2+(2a-1)x+1在区间
[−,2]
答案
因为二次函数f(x)在区间
[−,2]上的最大值为3,
所以必有
f(−)=3,或f(2)=3,或
f(−)=3.
(1)若
f(−)=3,即1-
=3,解得
a=−,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且
−2∉[−,2],
故a=
−不合题意;
(2)若f(2)=3,即4a+2(2a-1)+1=3,解得
a=,
此时抛物线开口向上,对称轴方程为x=0,闭区间的右端点距离对称轴较远,
故
a=符合题意;
(3)若
f(−)=3,即
a−(2a−1)+1=3,解得
a=−,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=
,闭区间的左端点距离对称轴较远,故
a=−符合题意.
综上,
a=或
a=−.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 现在有一个量度为5升和3升的杯子,均无刻度,还有6升水 怎么才能得到4升水?请简述方法
- 数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式
- 天气预报有没有报道如此潮湿的天气将持续多久?英文翻译.急
- 填空:45×5/9的意义是( ),4/7÷28的意义是( ).
- 已知函数y=(log1/4x)2-log1/4x+5,x∈[2,4],f(x)最大值为_.
- 我的阅读速度非常的慢慢,我想提高阅读速度啊,怎么才能提高阅读速度啊?
- 小明和小丽两人分别从相距1200米的两地相向而行,如果同时出发,经过24分钟后两人相遇,如果小丽提前10分钟出发,在小明出发20分钟后两人相遇,求小明和小丽的速度分别是多少?
- 不同的人有不同的看法 用英语怎么说?
- 卢瑟福提出了原子的行星模型澄清了对原子结构的什么认识
- x加y等于1 x减y等于2a 的解为x.y 且x大于0 y小于0则a的取值范围