一元二次的

题目

一元二次的
已知X1,X2是关于X的方程X的平方-KX+5（K-5）=0的两个正实数根,且满足2X1+X2=7,求实数K的值.

答案

根据韦达定理及两个正实数根
故：X1+X2=K＞0,X1•X2=5（K-5）＞0
故：K＞5
又2X1+X2=7,X1+X2=K
故：X1=7-K,X2=2K-7,代人X1•X2=5（K-5）
得：（7-K）（2K-7）=5（K-5）
故：K=6或K=2(舍去)(因为：K＞5)
故：K=6