在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边B

题目

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．
（1）求边AD的长；
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

答案

（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，∵梯形ABCD中，∠B=90°，∴DH∥AB，又∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形，∵∠C=45°，∴∠CDH=45°，∴CH=DH=AB=8，∴AD=BH=BC-CH=6．（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=...