复数(2^(-1/2)-2ai)/(a+2i)的模为根号2,则实数a的值是?

题目

复数(2^(-1/2)-2ai)/(a+2i)的模为根号2,则实数a的值是?

答案

原式的模=分子的模/分母的模
而分子的模=根号（2^(-1）+4a^2)=根号（0.5+4a^2）
而分母的模=根号（4+a^2）
因此原式的模=根号（0.5+4a^2）/根号（4+a^2）=根号2
可以解的,a=根号（3.75）或者a=-根号（3.75）