已知一个数列的首项为1,从第二项起,每项减去前一项所得的差组成一个首项为2,公比为3的等比数列,求原数列的通项公式 .

题目

已知一个数列的首项为1,从第二项起,每项减去前一项所得的差组成一个首项为2,公比为3的等比数列,求原数列的通项公式 .

答案

令bn=an+1-an,根据题意bn是等比数列
b1=2,bn=2*3^(n-1)
a1=1,a2=a1+b1
...
an=a1+b1+b2+...+bn-1
=1+2*(1-3^(n-1))/(1-3)
=3^(n-1)