已知:关于x的两个方程 2x2+(m+4)x+m-4=0,① 与mx2+(n-2)x+m-3=0,② 方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根. (1)求证方程②的两根符号相同; (2)设方程
题目
已知:关于x的两个方程
2x2+(m+4)x+m-4=0,①
与mx2+(n-2)x+m-3=0,②
方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.
(1)求证方程②的两根符号相同;
(2)设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:2,且n为整数,求m的最小整数值.
答案
证明:(1)∵方程2x
2+(m+4)x+m-4=0两个不相等的负实数根,
∴设这两个负实数根分别为x
1,x
2∴
即
解不等式组,得m>4,
由方程②有两个实数根,可知m≠0,
∴当m>4时,
>0,即方程②的两根之积为正,
∴方程②的两根符号相同;
(2)∵方程②的两根分别为α、β,且α:β=1:2,
∴β=2α
由
把①代入②得
=
∴(n-2)
2=
m(m-3),
由(1)知,m>4,又m为整数,
m=6时,(n-2)
2=
×6×3=81
解得n=11或n=-7
当m=6,n=11时,△
1=(n-2)
2-4m(m-3)>0,
当m=6,n=-7时,△
2=(n-2)
2-4m(m-3)>0,
∴m的最小整数值为6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 悲惨世界里的好词,好句,好段
- 然是役也,碧血横飞,浩气四塞,草木为之含悲,风云为之变色.此句没有用的修辞手法是什么
- 一个长方形中已知宽与长的比是4:5,哪么长是宽的( )倍,周长是长的( )倍?
- 校园的春天
- 函数y=| sin(wx-2) | (w>0)的周期为2,则w=
- 两位数,个位数字与十位数字之和为8,个位数字与十位数字对调后得新的两位数小于35,试求这和两位数
- 用英语怎么说.
- 谢大光《鼎湖山听泉》+①②两段文字所写的主要内容是什么
- 昼长是日落地方时减日出地方时吗,如果不是那怎么算?
- 宾语从句陈述句语序引导词后面跟什么
热门考点
- "bite off more than one can chew"的另一种意思并举例
- 人生如戏,戏如人生!
- 对话双引号后面能否直接加逗号呢?
- 物理的创始人是谁
- 微积分中求导用的积法则
- 用变幻多姿,本色当行,离合悲欢,低回婉转,叱咤风云,浑身解数,高视阔步,尽态极妍,息息相通分别造句
- 被动语态专项练习 They may plant fruit trees on the hill next spring.Fruit trees may _______
- 原子核还能再分吗?如果能再分,它又是由什么粒子构成的呢?
- 分组分解.X^2(X+Y)^2-12X(X+Y)^2+36(X+Y)^2-(X+Y)^4
- Mr Wang teaches me English.改为否定句怎么改啊?请教请教~~~急~~~~~