x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1),0为坐标原点,若直线y=kx+4与圆x^2+y^2=8/3相切

题目

x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1),0为坐标原点,若直线y=kx+4与圆x^2+y^2=8/3相切
并且与椭圆E相交于两点A,B.求证OA垂直OB
椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1

答案

y=kx+4与圆x^2+y^2=8/3相切,x²+(kx+4)²=8/3,Δ=0,得k=±√5,直线y=±√5x+4；当y=√5x+4带入x²/8+y²/4=1,得：11x²+16√5x+24=0,x1x2=24/11,11y²-8y-24=0,y1y2=-24/11,K1K2=y1y2/x1x2=...