【有追加】若关于x的不等式|x+3|+|x-1|>a 恒成立,求a的取值范围

题目

【有追加】若关于x的不等式|x+3|+|x-1|>a 恒成立,求a的取值范围
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答案

若不等式|x+3|+|x-1|>a 恒成立
只需a小于|x+3|+|x-1|的最小值即可
|x+3|+|x-1|表示数轴上任一点到-3和1的距离之和
显然当x在-3和1之间时,到两点的距离之和最短,为4
即|x+3|+|x-1|的最小值是4
所以a的取值范围是a