△ABC中∠ACB=90°,∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD,求证∠DCE=45°

题目

△ABC中∠ACB=90°,∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD,求证∠DCE=45°
.三角形是这样的··连下线就好了
C
A D E B

答案

∠AEC=∠ACE,
∠BDC=∠BCD,
∴∠DCE=180°-(∠AEC+∠BDC)=180°-(∠ACE+∠BCD)
∠ACE+∠BCD=∠DCE+90°
∴∠DCE=180°-(∠DCE+90°)
∴2∠DCE=90°
∴∠DCE=45°