已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,P是准线上的一点,且PF1⊥PF2,

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,P是准线上的一点,且PF1⊥PF2,

题目
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,P是准线上的一点,且PF1⊥PF2,
(接着题目)|PF1|*|PF2|=4ab,则双曲线的离心率为_______.
既然准线与X轴交于C点,那么PC肯定不垂直于F1F2 所以第三行有问题。
答案
设准线与x轴交于C点,
PF1⊥PF2,
直角三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*|F1F2|*|PC|
而|PF1|*|PF2|=4ab
所以2ab=c*|PC|,|PC|=2ab/c
在直角三角形PF1F2中,|CF2|*|CF1|=|PC|²
即:(c-a^2/c)(c+a^2/c)= 4(ab)^2/c^2,
4(ab)^2/c^2=(c^4-a^4)/c^2,
4a^2*b^2=c^4-a^4,
∵b^2=c^2-a^2,
∴4a^2(c^2-a^2)=c^4-a^4
c^4-4a^2c^2+3a^4=0
(c^2-3a^2)(c^2-a^2)=0
因为c>a,
所以c=√3a,
离心率e=c/a=√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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