已知关于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有两个虚根t1、t2,且满足|t1-t2|=2根号3

题目

已知关于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有两个虚根t1、t2,且满足|t1-t2|=2根号3
（1）求方程的两个根以及实数a的值．
（2）若对于任意x∈R,不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k对于任意的k∈[-2,1/2]恒成立,求实数m的取值范围

答案

（1）因为是实系数方程,所以虚根共轭所以设t1=c+di,t2=c-di|t1-t2|=|2di|=2√3d=±√3韦达定理t1+t2=2c=2c=1所以a=t1t2=1²+(√3)²=4所以t1=1+√3i,t2=1-√3ia=4(2)因为a=4>0,所以loga（x2+a)=log4(x^2+4)...