设f[x]是定义在R上的奇函数,且y=f[x]的图象关于直线x=0.5对称,则f[1]+f[2]+f[3]+f[4]+f[5]=?

题目

设f[x]是定义在R上的奇函数,且y=f[x]的图象关于直线x=0.5对称,则f[1]+f[2]+f[3]+f[4]+f[5]=?

答案

f(x)为奇函数,所以f(x)=f(-x)
又有f(x)关于直线x=0.5对称,所以f(0.5+x)=f(0.5-x)
因为f(x)=f(-x)所以f(0.5-x)=f(x-0.5)就是f(x+0.5)=f(x-0.5)就是f(x+1)=f(x),所以f(x)是周期为1的周期函数
f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=f(0)
因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=5*f(0)=0