ABCD为直角梯形,DAB=ABC=90,AB=BC=a,AD=2a,PA垂直平面ABCD,PA=a

题目

ABCD为直角梯形,DAB=ABC=90,AB=BC=a,AD=2a,PA垂直平面ABCD,PA=a
快啊快
（1）求证：PC垂直CD
(2)求点B到直线PC的距离

答案

1 连接 AC,勾股定理得AC=√2a,同理CD=√2a,∵ AD=2a,∴△ACD是直角三角形.AC垂直于CD. 又∵PA垂直平面ABCD,∴PA垂直于CD,∴CD垂直于平面ABCD,∴PC垂直CD,得证.

2 面APC和平面ABCD 垂直,B到PC的距离即B到 面APC的距离,过B做AC的垂线于E,BE即点B到直线PC的距离,勾股定理BE=√2a/2