双曲线x^2-y^2=a^2截直线4x+5y=0所得的弦长为根号41,则此双曲线的实轴长为几

双曲线x^2-y^2=a^2截直线4x+5y=0所得的弦长为根号41,则此双曲线的实轴长为几

题目
双曲线x^2-y^2=a^2截直线4x+5y=0所得的弦长为根号41,则此双曲线的实轴长为几
即求2a
答案
由双曲线和直线坐标可算得两交点坐标为(5a/3,-4a/3),(-5a/3,4a/3)依题意有(10a/3)^2+(8a/3)^2=41
解得a=3/2
2a=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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