在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是1和2，则∠BAC= _ ．

题目

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是1和

2

，则∠BAC= ___ ．

答案

分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=12AC=22，AD=12AB=12，∴sin∠AOE=AEAO=22，sin∠AOD=ADAO=12，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=...

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

本题考点：垂径定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．