如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点. (1)求证:PD∥面AEC; (2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
答案
(1)证明:设AC∩BD=O,连接EO,
因为O,E分别是BD,PB的中点
,所以PD∥EO…(4分)
而PD⊄面AEC,EO⊂面AEC,
所以PD∥面AEC…(7分)
(2)连接PO,因为PA=PC,
所以AC⊥PO,
又四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD…(10分)
而PO⊂面PBD,BD⊂面PBD,PO∩BD=O,
所以AC⊥面PBD…(13分)
又AC⊂面AEC,
所以面AEC⊥面PBD…(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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