奇函数 f ( x )=m-g( x )/n+g( x )的定义域为R,其中y=g( x )为指数函数,且过（2,9）,求f( x )的解析式

题目

奇函数 f ( x )=m-g( x )/n+g( x )的定义域为R,其中y=g( x )为指数函数,且过（2,9）,求f( x )的解析式

答案

f(x)=[m-g(x)]/[n+g(x)]
设g(x)=a^x
a^2=9,a=3
g(x)=3^x
f(x)=(m-3^x)/(n+3^x)
f(0)=(m-3^0)/(n+3^0)=0
m=1
f(x)=(1-3^x)/(n+3^x)
f(-x)=[1-3^(-x)]/[n+3^(-x)]
=(3^x-1)/(n3^x+1)
(1-3^x)/(n+3^x)=-(3^x-1)/(n3^x+1)
n+3^x=n3^x+1
(n-1)(3^x-1)=0
n=1
f(x)=(1-3^x)/(1+3^x)