点M(a,2)在抛物线y^2=2x上,过M做MQ,MP ,MQ,MP 与x轴的夹角只和为π.求PQ的斜率

题目

点M(a,2)在抛物线y^2=2x上,过M做MQ,MP ,MQ,MP 与x轴的夹角只和为π.求PQ的斜率

答案

M(2,2),设直线MQ是y=k(x－2)＋2,则直线MP是y=－k(x－2)＋2,将直线MQ与抛物线y²=2x联立方程组,消去x得：ky²＋2y－4(k＋1)=0.由于M(2,2),利用两根之积得另一个交点的纵坐标是y1=－2(k＋1).同理得直线MP与抛物线的另一个交点的纵坐标是y1=－2(－k＋1).则PQ的斜率=[y1－y2]/[x1－x2]=2/(y1＋y2)=－1/2.