等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于_．

题目

等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于______．

答案

∵tanB=

AD

BD

=2，
∴tan∠BAD=

BD

AD

=

1

2

，
又等腰三角形ABC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=

2tan∠BAD

1−tan2∠BAD

=

2× 1 2

1−( 1 2 )2

=

4

3

．
故答案为：

4

3