若点F1,F2为椭圆(x^2/4)+y^2=1的焦点,P为椭圆上的点,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1•向量PF2的值为?

题目

若点F1,F2为椭圆(x^2/4)+y^2=1的焦点,P为椭圆上的点,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1•向量PF2的值为?

答案

椭圆：(x²/4)+(y²/1)=1
a²=4,b²=1,c²=3
a=2,b=1,c=√3
∴F1(-√3,0),F2(√3,0)
∴|F1F2|=2√3
由三角形F1PF2的面积为1
1=[（2√3)h]/2
h=(√3)/3
又结合(x²/4)+h²=1
可得：x=±(2√6)/3
∴点P的坐标为(±(2√6)/3,±√3/3)
∵{[(2√6)/3]-(-√3)}×{(√3)-[(2√6)/3]}=1/3=[(√3)/3]²
∴由射影定理可知
∠F1PF2=90º
∴PF1*PF2=0