F1、F2是椭圆x^2/4＋y^2=1的两个焦点,p在椭圆上,三角形F1PF2的面积为1时,求向量PF1乘向量PF2的值

题目

F1、F2是椭圆x^2/4＋y^2=1的两个焦点,p在椭圆上,三角形F1PF2的面积为1时,求向量PF1乘向量PF2的值

答案

椭圆x^2/4+y^2=1∴a=2,b=2,则c=√3 （√3表示根号3）∴|F1F2|=2c=2√3椭圆定义得到|PF1|+|PF2|=4∴设|PF1|=x,则|PF2|=4-x 在ΔF1PF2,∠F1PF2=60°由余弦定理得：cos60°=[x^2+(4-x)^2-12]/2x(4-x)计算得：x=2±(2√6...