过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则△OAB的重心的坐标是_.
题目
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则△OAB的重心的坐标是______.
答案
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
抛物线y
2=4x焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1
依据抛物线定义,|AB|=x
1+x
2+2=10,∴x
1+x
2=8
设直线方程为x=my+1代入y
2=4x
得y
2-4my-4=0
∴y
1y
2=-4
∵y
12+y
22=(y
1+y
2)
2-2y
1y
2=(y
1+y
2)
2+8=4(x
1+x
2)=32
∴y
1+y
2=±2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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