若(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c 则分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值为?

题目

若(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c 则分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值为?
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答案

令x=(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
b+c=ax
c+a=bx
a+b=cx
相加
2(a+b+c)=x(a+b+c)
(x-2)(a+b+c)=0
x=2或a+b+c=0
x=2
则b+c=2a
c+a=2b
a+b=2c
则原式=2c*2a*2b/abc=8abc/abc=8
a+b+c=0
则a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
所以原式=(-c)(-a)(-b)/abc=-1
所以原式=8或-1