函数y=lnx,在区间[a,b]中满足拉格朗日中值定理的点是否为x=(a+b)/2

题目

函数y=lnx,在区间[a,b]中满足拉格朗日中值定理的点是否为x=(a+b)/2

答案

lnx图像不是直的,所以不是（a+b)/2 f(b)-f(a)=f'(t)(b-a) lnb-lna=1/t*(b-a) 1/t=[ln(b/a)]/b-a t=(b-a)/ln(b/a)=(b-a)*ln(a/b)