设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A)-1必有一个特征值等于_.
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设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A)-1必有一个特征值等于_.
题目
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(
1
3
答案
设α是A的特征值2的特征向量,则Aα=2α
又A可逆
∴α=2A
-1
α,即
A
−1
α=
1
2
α
∴
(
1
3
A
)
−1
α=3
A
−1
α
=
3
2
α
∴
3
2
是矩阵
(
1
3
A
)
−1
的一个特征值.
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