地理经度与距离求法

题目

地理经度与距离求法
我一直搞不懂一个问题~~~
在地球上同一条经线上纬度相差一度,实际距离是111公里；在赤道经度相差一度,实际距离是111公里,在其他的纬线上,经度每相差一度,实际距离是111*经度数*cos经度数,例如在北纬30度,经度相差5度,实际距离是：111*5*cos30度.
哪位朋友可以告诉我为什么是这样呢?别人都说画图就好,可我怎么画都想不明白...
前面是懂得，就是这一句“在其他的纬线上，经度每相差一度，实际距离是111*经度数*cos经度数，例如在北纬30度，经度相差5度，实际距离是：111*5*cos30度。”很不明白....哪位朋友能教教我吗

答案

前提是假设地球是个标准的球体,如图所示,地球的半径（也就是赤道的半径）为R,某个纬线圈的纬度为α,且该纬线圈的半径为r,则r=Rcosα,那么纬度为α的纬线圈的周长为 2 π r＝2 π Rcosα ＝ 40000cosα（单位：公里,因为赤道周长2πR＝40000公里 ）,则40000公里/360度＝111.11……公里/度,即赤道每差一个经度长度约为111公里,那么纬度为α的纬线每差一个经度的长度就是40000cosα/360度＝111cosα公里/度.