函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为_.
题目
函数y=log
a(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中mn>0,则
+
答案
∵函数y=log
a(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
∴当x=2时,y=1,
∴A(2,1).
又点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中mn>0,
∴2m+n=1,又mn>0,
∴m>0,n>0.
∴
+=(
+)•(2m+n)=4+
+
≥8(当且仅当n=2m=
时取“=”).
故答案为:8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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