在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos²(A-B)2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-3/5(1)求cosA的值

题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos²(A-B)2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-3/5(1)求cosA的值

答案

(1)
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
(2)
a=4√2,b=5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2
∵A为钝角 ∴C为锐角
∴cosB=√2/2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴32=25+c²+2*5c*3/5
∴c²+6c-7=0
解得c=1
向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos=c*cosB=√2/2