如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m. (1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32; (2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,
题目
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P是侧棱CC
1上的一点,CP=m.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b5690a734caea15ce37d3bee9.jpg)
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD
1B
1所成角的正切值为
3;
(2)在线段A
1C
1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1Q在平面APD
1上的射影垂直于AP,并证明你的结论.
答案
(1)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD1B1相交于点G,连接OG,因为PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG,故OG∥PC,所以,OG=12PC=m2.又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面BDD1B1,故∠AGO是AP与平面BDD1B1所...
(1)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD
1B
1相交于点,连接OG,证明AO⊥平面BDD
1B
1,说明∠AGO是AP与平面BDD
1B
1所成的角.在Rt△AOG中,利用直线AP与平面BDD
1B
1所成的角的正切值为
3.求出m的值.
(2)点Q应当是A
IC
I的中点,使得对任意的m,D
1Q在平面APD
1上的射影垂直于AP,通过证明 D
1O
1⊥平面ACC
1A
1,D
1O
1⊥AP.利用三垂线定理推出结论.
直线与平面所成的角;棱柱的结构特征.
本题考查直线与平面所成的角,考查直线与平面垂直的判定,三垂线定理的应用,考查空间想象能力,逻辑推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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