已知关于X的方程X^2+2(M-2)X+M^2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大21,求M的值

题目

已知关于X的方程X^2+2(M-2)X+M^2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大21,求M的值

答案

x1+x2=-2(M-2)
x1x2=M^2
x1^2+x2^2-x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=4(M-2)^2-3M^2=21
M^2-16M-5=0
(M-8)^2=69
M=8+(根号69),或M=8-(根号69),
而：[2(m-2)]^2-4M^2>=0
1-M>=0
M