求a的值,使关于x的不等式ax²+2x+6a＜0（a≠0）的解为：x是一切实数且x≠-1/a

题目

求a的值,使关于x的不等式ax²+2x+6a＜0（a≠0）的解为：x是一切实数且x≠-1/a

答案

设y=ax²+2x+6a
因为当x是一切实数且x≠-1/a 时,y＜0
所以抛物线y=kx²-2x+k的开口向下,并切与x轴只有一个交点,交点坐标是（-1/a,0）
可得a＜0
2²-24a²=0
a(-1/a)²+2(-1/a)+6a=0
解得a=-√6/6