设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等

题目

设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等
求证数列｛根号Sn｝为等差数列.
求an的通项公式和前n项和（注意是t)

答案

1.根据题意知道：[(t + an)/2]²=tSn,[(t + an-1)/2]²=tSn-1两式相减得：(an - an-1)(an + an-1)=2t(an + an-1)所以得an - an-1=2t为常数从而知道{an}是一个等差数列且a1=tan=a1+(n-1)*2t=2tn-t所以Sn=tn&s...