如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为

题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：______．

答案

梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

FG

AK

＝

FB

AB

，
∴

FG

4

＝

12−x

5

，
∴FG=

4

5

（12-x）．
∴△BEF的面积=

1

2

BE•FG=

1

2

x×

4

5

（12-x）
=-

2

5

x2+

24

5

x．
故答案为：y=-

2

5

x2+

24

5

x．