求函数y=1-2sin^2x+cosx 的值域

题目

求函数y=1-2sin^2x+cosx 的值域
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答案

y=1-2(1-cos^2x)+cosx
=2cos^2x+cosx-1
设T=cosx
则y=2T^2+T-1
又-1=T=-1/4属于[-1,1]
则y=2T^2+T-1
最小值为-9/8
最大值为2
则值域为[-9/8,2]