如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点. (1)求证:PB∥平面AEC; (2)求直线BP与平面PAC所成的角.

如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点. (1)求证:PB∥平面AEC; (2)求直线BP与平面PAC所成的角.

题目
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.

(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求直线BP与平面PAC所成的角.
答案
(1)证明:连接BD交AC于O,连接EO.
在△DPB中,E是PD的中点,
又O是BD的中点,∴EO∥PB.…
又EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC …(6分)
(2)由PA⊥平面ABCD,BA⊂平面ABCD,
∴PA⊥BA,
又BA⊥AC,AC∩PA=A,AC,PA⊂平面PAC,
∴BA⊥平面PAC…(9分)
∴直线BP与平面PAC所成的角为∠BPA…(11分)
在Rt△ABP中,由PA=AB,可知∠BPA=45°
故直线BP与平面PAC所成的角为45°…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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