如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点. (1)求证:PB∥平面AEC; (2)求直线BP与平面PAC所成的角.
题目
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求直线BP与平面PAC所成的角.
答案
(1)证明:连接BD交AC于O,连接EO.
在△DPB中,E是PD的中点,
又O是BD的中点,∴EO∥PB.…
又EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC …(6分)
(2)由PA⊥平面ABCD,BA⊂平面ABCD,
∴PA⊥BA,
又BA⊥AC,AC∩PA=A,AC,PA⊂平面PAC,
∴BA⊥平面PAC…(9分)
∴直线BP与平面PAC所成的角为∠BPA…(11分)
在Rt△ABP中,由PA=AB,可知∠BPA=45°
故直线BP与平面PAC所成的角为45°…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知a.b.c.d是四个互不相同的整数,且abcd=25,求a+b+c+d的值
- 读下面两则笑话,想一想两则笑话告诉我们一个什么道理.
- 某运动员在百米赛跑中,测得他在5s末的速度大小为7m/s,12s末到达终点时的速度大小为10m/s,全程的平均速
- 什么车无轮?什么猪无嘴?什么驴无毛?什么书无字?什么房无门?什么花无叶?猜6个字、
- 再一次植树活动中,两个小组指数总数相同,均为一百多棵.已知两组人数不等,第一组有1人植了5棵,其他每人植了13棵;第二组有1人植了4棵,其他每人植了10棵,这两个小组共有多少人?
- 有字少了月里面的一横是什么字,读什么?
- 在地球上能不能拍摄火星凌日天文奇观照片
- 南辕北辙故事中有两组什么近义词?
- 化学变化实质
- 在(x -ax+b)(ax+x-b)的展开式中,x的系数是1,x的系数是9,求整数a和b的值.
热门考点