已知定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(-x),若方程f(x)=m有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=

题目

已知定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(-x),若方程f(x)=m有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=
已知定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(-x),若方程f(x)=m有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=__________.

答案

设y=x+2则f(-x)=f(2-x-2)=f(2-(x+2))=f(2-y)f(x+4)=f(2+2+x)=f(2+y)因为f(x+4)=f(-x),所以f(2+y)=f(2-y)即对称轴为y=2方程f(x)=m有四个不同的根x1,x2,x3,x4所以x1与x4关于x=2对称,x2与x3关于x=2对称即x1+x4/2=2,x2+x...