设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(2)= _ .

设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(2)= _ .

题目
设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(
2
)
= ___ .
答案
∵f(8)=f(4)+f(2)=3f(2)=3
∴f(2)=1
∵f(2)=2f(
2
)
=1
f(
2
)=
1
2

故答案为:
1
2
由f(8)=f(4)+f(2)=3f(2)可求f(2),然后由f(2)=2f(2)可求f(2)

抽象函数及其应用.

本题主要考查了在抽象函数中利用赋值求解函数值,属于基础试题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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