设函数f（x）的定义域为R，且对x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则f(2)= _ ．

题目

设函数f（x）的定义域为R，且对x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则f(

2

)= ___ ．

答案

∵f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=3
∴f（2）=1
∵f（2）=2f(

2

)=1
∴f(

2

)=

1

2

故答案为：

1

2

由f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）可求f（2），然后由f（2）=2f(2)可求f(2)

本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题主要考查了在抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题．