已知对于任意的自然数n,都有f(n+1)+f(n-1)=2f(n),其中f(0)≠0,f(1)=1

题目

已知对于任意的自然数n,都有f(n+1)+f(n-1)=2f(n),其中f(0)≠0,f(1)=1

答案

这不就是等差数列的定义吗?问什么问题?
f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)=f(1)-f(0)=d
f(n)=f(1)+(n-1)d=1+(n-1)d