定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数

题目

定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数
下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是( , )；
② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③ 当m < 0时,函数在x > 时,y随x的增大而减小；
④ 当m  0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有（ B ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

答案

1）m=-3
y=-6x^2+4x+2=-6(x-1/3)^2+8/3
顶点（1/3,8/3）
2)y=2mx^2+(1-m)x-(1+m)=0
x1+x2=(m-1)/2m
x1x2=-(m+1)/2m
|x1-x2|=√(〖( (m-1)/2m)〗^2+(4(m+1))/2m)
=(3m+1)/2m=3/2+1/(2m)>3/2
4)m=0时 y=x-1 过同一点