当式子X+1的绝对值+X-2的绝对值取最小值时,求相应的x的取值范围列式子

题目

当式子X+1的绝对值+X-2的绝对值取最小值时,求相应的x的取值范围列式子

答案

当x≤-1时
原式=(-1-x)+(2-x)=1-2x x=-1时,有最小值3
当-1＜x＜2时
原式=(x+1)+(2-x)=3 此时函数值恒为3,3既是最大值,也是最小值
当x≥3时
原式=(x+1)+(x-2)=2x-1 x=2时,有最小值3
∴|x+1|+|x-2|取最小值时,x的取值范围是-1≤x≤2