若sinθ+cosθ=2，则tan(θ+π3)的值是 _ ．

题目

若sinθ+cosθ=

2

，则tan(θ+

π

3

)的值是 ___ ．

答案

∵sinθ+cosθ=

2

，平方可得sin2θ=1，

2sinθcosθ

sin2θ+ cos2θ

=1，
∴

2tanθ

tan2θ +1

=1，tanθ=1．
∴tan(θ+

π

3

)=

tanθ+ 3

1- 3 tanθ

=

1+ 3

1- 3

=-2-

3

，
故答案为 -2-

3

．

把条件平方可得sin2θ=1，变形为

2tanθ

tan2θ +1

=1，解出tanθ代入tan(θ+

π

3

)=

tanθ+ 3

1− 3 tanθ

 可求出结果．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，由已知式求出tanθ 值是解题的难点．