m为什么数时,方程组2x+my=4x+4y=8的解是正整数.

m为什么数时,方程组2x+my=4x+4y=8的解是正整数.

题目
m为什么数时,方程组
2x+my=4
x+4y=8
的解是正整数.
答案
2x+my=4 ①
x+4y=8 ②
中,
①-②×2,得y=
12
8−m

∵y为正整数,
∴8-m=1或2或3或4或6或12,
∴m=7或6或5或4或2或-4.
y的解依次为12,6,4,3,2,1,
∵x+4y=8,x=8-4y,
∴y=1,x=4,
此时m=-4.
本题可运用加减消元法,将x、y的值用m来代替,然后根据y>0得出m的范围,再根据y为整数可得出m的值.

解二元一次方程组.

本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题,通过把x,y的值用m代,再根据y的取值判断m的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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