在梯形abcd中ad∥bc,ac交bd于点o,△aod和△boc的面积比=1：9.△doc的面积与△boc的面积比是多少

题目

在梯形abcd中ad∥bc,ac交bd于点o,△aod和△boc的面积比=1：9.△doc的面积与△boc的面积比是多少

答案

S△DOC:S△BOC=1:3
∵梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD交于点O,
所以∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO（两直线平行,内错角相等）；
∠AOD=∠BOC（对顶角相等）,∴△ADO∽△BOC（AAA）,
∴两三角形高的比=它们面积的比的开方=1:3；
∴△BOC和△DBC的高的比=3:4
又∵△BOC和△DBC的底BC相等,
∴它们高的比等于面积的比=3:4
又因为△BCD=△BOC+△DOC,
∴S△DOC:S△BOC=1:3