函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,

题目

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,
不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立,求a的取值范围

答案

取x=1,y=0,代入得 f(1)-f(0)=2,所以 f(0)=-2,
再取 x=-y,代入得 f(0)-f(y)=(-y+2y+1)(-y),
解得 f(y)=(y+1)y-2=y^2+y-2,
所以 函数f(x)=x^2+x-2.
由 f(x)>ax-5 得 x^2+x-2>ax-5,
化为 a