D.E分别是ABC边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长等,CAE与CBE的周长等,设BC=a,AC=b,AB=c,若角BAC=90°,三角形ABC的面积为S,求证:S=AE*BD.
题目
D.E分别是ABC边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长等,CAE与CBE的周长等,设BC=a,AC=b,AB=c,若角BAC=90°,三角形ABC的面积为S,求证:S=AE*BD.
答案
设AE为X,BD为Y
根据三角形ADB的周长和三角形ACD的周长相等可得
c+Y+AD=a-Y+AD+b
所以Y= (a+b-c)/2
同理可以求出X=(a+c-b)/2
所以
XY=[(a+b-c)/2]* [(a+c-b)/2] (化简后得)
ab/2
又因为
S= ab/2
所以命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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