log以3为底5的对数=a,log以5为底7的对数=b,试用a,b表示log以63为底105的对数

题目

log以3为底5的对数=a,log以5为底7的对数=b,试用a,b表示log以63为底105的对数

答案

因为：log以3为底5的对数=a
所以：lg5/lg3=a ①
同理：lg7/lg5=b ②
①得：lg3=lg5/a
②得：lg7=blg5
因此：log以63为底105的对数
=lg105/lg63
=lg（3×5×7）/lg（3×3×7）
=（lg3+lg5+lg7）/（lg3+lg3+lg7）
=（lg5/a+lg5+blg5）/（lg5/a+lg5/a+blg5）
=（1+1/a+b）/（b+2/a）