已知函数f(x)=ax^3 -x^2 x-5 在R上既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是

题目

已知函数f(x)=ax^3 -x^2 x-5 在R上既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是

答案

解由函数f(x)=ax^3 -x^2 +x-5
求导得f'(x)=3ax^2-2x+1
又由函数f(x)=ax^3 -x^2 x-5 在R上既有极大值又有极小值
则f'(x)=0
应有2个不相等的实根
即方程3ax^2-2x+1=0有2个不相等的实根
则Δ＞0
即（-2）^2-12a＞0
即12a＜4
即a＜1/3.