已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AB=2，求

题目

已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求EF的长．

答案

（1）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO= BO2+BC2=5，∵EF⊥AB，BC⊥AB，...