已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E,过点E作弦EF⊥AB,垂足为点G. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AB=2,求
题目
已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E,过点E作弦EF⊥AB,垂足为点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求EF的长.
答案
(1)证明:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC,∵AD=CD,∴AB=BC,∴∠A=∠ACB=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)∵AB=2,∴BO=1,∵AB=BC=2,∴CO= BO2+BC2=5,∵EF⊥AB,BC⊥AB,...
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