证明：设F1F2是曲线C1:x^2/5+y^2=1的焦点,P是曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则cos角F1PF2的值 等于0

题目

证明：设F1F2是曲线C1:x^2/5+y^2=1的焦点,P是曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则cos角F1PF2的值 等于0

答案

曲线C1,C2有共同的焦点(2,0),(-2,0)
在三角形PF1F2中,F1F2=4,设PF1=m.PF2=n则m+n=2√5,|m-n|=2√3
两式平方相加得:m^2+n^2=16
余弦定理可得cosF1PF2=(m^2+n^2-16)/2mn=0