1,3,8,22,60,164,448.这串数中第2001个数除以9的余数是多少?

题目

1,3,8,22,60,164,448.这串数中第2001个数除以9的余数是多少?
有一串数,1,3,8,22,60,164,448,.其中第一个数十1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前两个数之和的2倍,那么,这串数中,第2001个数除以9的余数是多少?

答案

原数除以13余数是零. 200120012001...2001=2001*(1+10^4+10^8+...+10^(4*2000)) 10^4用13除余数为3,10^8用13除余数为9,故1+10^4+10^8能被13整除, 10^12+10^16+10^20=10^12(1+10^4+10^8)也能被13整除, ... 10^(4*1998)+10^(4*1999)+10^(4*2000)=10^(4*1998)(1+10^4+10^8)也能被13整除,于是1+10^4+10^8+...+10^(4*2000)能被13整除,从而原数也能被13整除,即原数除以13余数是零.